В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 27, BC = 12. Найдите тангенс угла B.

В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы можем использовать определение тангенса угла B. Тангенс угла B (tg B) вычисляется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

В данном случае:

• Противолежащий катет к углу B — это катет AC, длина которого равна 27.
• Прилежащий катет к углу B — это катет BC, длина которого равна 12.

Формула для тангенса угла B: \[ \tan B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{AC}{BC} = \frac{27}{12}. \]

Теперь упростим это отношение: \[ \tan B = \frac{27}{12} = \frac{9}{4}. \]

Таким образом, тангенс угла B равен \( \frac{9}{4} \).