1. В прямоугольнике со сторонами 8 см и 10 см имеется круг, который касается трех его сторон. Найдите вероятность того, что случайно выбранная точка попадет в круг. Число = 3.

Для решения этой задачи можно воспользоваться геометрической вероятностью. Поскольку круг касается трех сторон прямоугольника и не пересекает их, то его центр должен лежать на противоположной стороне прямоугольника. При этом радиус круга равен половине длины стороны прямоугольника, то есть 4 см.

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка попадет в круг, нужно найти отношение площади круга к площади прямоугольника. Площадь круга вычисляется по формуле S = π * r^2, где r - радиус круга. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть 8 * 10 = 80 квадратных сантиметров.

Тогда вероятность попадания точки в круг будет равна S(круга) / S(прямоугольника) = (π * 4^2) / 80 = 16π / 80 = π / 5.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка попадет в круг, равна π / 5.