7/корень 11-2 +5/4+корень 11

Чтобы упростить выражение \( \frac{7}{\sqrt{11} - 2} + \frac{5}{4 + \sqrt{11}} \), нам нужно сначала избавиться от иррациональности в знаменателе. Мы сделаем это, умножив числители и знаменатели на сопряженные выражения.

1. Упростим первое слагаемое:

\[ \frac{7}{\sqrt{11} - 2} \cdot \frac{\sqrt{11} + 2}{\sqrt{11} + 2} = \frac{7(\sqrt{11} + 2)}{(\sqrt{11} - 2)(\sqrt{11} + 2)} = \frac{7(\sqrt{11} + 2)}{11 - 4} = \frac{7(\sqrt{11} + 2)}{7} = \sqrt{11} + 2 \]

2. Упростим второе слагаемое:

\[ \frac{5}{4 + \sqrt{11}} \cdot \frac{4 - \sqrt{11}}{4 - \sqrt{11}} = \frac{5(4 - \sqrt{11})}{(4 + \sqrt{11})(4 - \sqrt{11})} = \frac{5(4 - \sqrt{11})}{16 - 11} = \frac{5(4 - \sqrt{11})}{5} = 4 - \sqrt{11} \]

Теперь складываем результаты:

\[ (\sqrt{11} + 2) + (4 - \sqrt{11}) = \sqrt{11} + 2 + 4 - \sqrt{11} \]

Итак, \( \sqrt{11} \) и \( -\sqrt{11} \) сокращаются:

\[ 2 + 4 = 6 \]

Таким образом, окончательно получаем:

\[ \frac{7}{\sqrt{11} - 2} + \frac{5}{4 + \sqrt{11}} = 6 \]