5x-31=|x-3|

Чтобы решить уравнение \( 5x - 31 = |x - 3| \), начнем с того, что разберем модуль. У нас есть два случая для модуля:

Случай 1: \( x - 3 \geq 0 \) или \( x \geq 3 \)

При этом \( |x - 3| = x - 3 \). Подставляем это в уравнение:

\[ 5x - 31 = x - 3 \]

Теперь решим его:

1. Переносим \( x \) на левую сторону: \[ 5x - x - 31 = -3 \] \[ 4x - 31 = -3 \]

2. Переносим \( 31 \) на правую сторону: \[ 4x = 28 \]

3. Делим на \( 4 \): \[ x = 7 \]

Проверим, подходит ли этот ответ для условия \( x \geq 3 \). \( 7 \geq 3 \), значит, это решение корректно.

Случай 2: \( x - 3 < 0 \) или \( x < 3 \)

При этом \( |x - 3| = -(x - 3) = -x + 3 \). Подставляем это в уравнение:

\[ 5x - 31 = -x + 3 \]

Решаем его:

1. Переносим \( -x \) на левую сторону: \[ 5x + x - 31 = 3 \] \[ 6x - 31 = 3 \]

2. Переносим \( 31 \) на правую сторону: \[ 6x = 34 \]

3. Делим на \( 6 \): \[ x = \frac{34}{6} = \frac{17}{3} \approx 5.67 \]

Проверим, подходит ли этот ответ для условия \( x < 3 \). \( \frac{17}{3} \approx 5.67 < 3 \) не выполняется, значит, это решение не подходит.

Теперь у нас есть единственное решение: \( x = 7 \).

Таким образом, ответом является:

\[ x = 7 \]