один товар был куплен осенью за 825 сумов. Цена 1 кг этого продукта осенью на 1 сум дешевле, чем весной. Поэтому весной на 825 сумов было куплено товаров на 220 кг меньше. сколько…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим цену 1 кг товара весной как \( P \) сумов. Тогда цена 1 кг товара осенью будет \( P - 1 \) сум.

2. Осенью на 825 сумов было куплено определенное количество килограммов товара. Обозначим это количество как \( Q \). Мы можем записать уравнение для осени: \[ Q \times (P - 1) = 825. \]

3. Весной, на ту же сумму в 825 сумов, было куплено на 220 кг меньше, чем осенью. То есть весной было куплено \( Q - 220 \) кг товара. Мы можем записать уравнение для весны: \[ (Q - 220) \times P = 825. \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( Q(P - 1) = 825 \)
2. \( (Q - 220)P = 825 \)

Теперь решим эту систему. Первое уравнение можно переписать так: \[ QP - Q = 825. \] Второе уравнение можно также переписать как: \[ QP - 220P = 825. \]

Теперь мы можем приравнять \( QP \) из первого уравнения: \[ 825 + Q = 825 + 220P, \] что сокращается до: \[ Q = 220P. \]

Теперь подставим \( Q \) в первое уравнение: \[ (220P)(P - 1) = 825. \] Раскроем скобки: \[ 220P^2 - 220P = 825. \] Теперь получим квадратное уравнение: \[ 220P^2 - 220P - 825 = 0. \] Упростим его, разделив на 5: \[ 44P^2 - 44P - 165 = 0. \]

Теперь воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ P = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. \] Здесь \( a = 44, b = -44, c = -165 \).

Сначала найдем дискриминант: \[ D = (-44)^2 - 4 \cdot 44 \cdot (-165) = 1936 + 29160 = 31096. \] Теперь находим \( \sqrt{D} \): \[ \sqrt{31096} \approx 176.3. \]

Теперь подставим в формулу: \[ P = \frac{44 \pm 176.3}{88}. \] Рассмотрим только положительный корень: \[ P \approx \frac{220.3}{88} \approx 2.5. \]

Теперь, подставив \( P \) в \( Q = 220P \): \[ Q = 220 \times 2.5 = 550. \]

Таким образом, осенью было закуплено 550 кг товара.