Два тела движутся вдоль оси х, уравнения их координат описываются соответственно: X₁=-2+3-0,5г и х = 13-2-0,5f. Определите координату встречи этих тел.
Чтобы определить координату встречи двух тел, нужно приравнять их уравнения координат и решить полученное уравнение относительно времени.
У нас есть следующие уравнения:
- \( x_1 = -2 + 3t - 0.5t^2 \)
- \( x_2 = 13 - 2t - 0.5t^2 \)
Теперь приравняем их:
\[ -2 + 3t - 0.5t^2 = 13 - 2t - 0.5t^2 \]
Можно заметить, что \( -0.5t^2 \) слева и справа одинаковые и их можно убрать из уравнения. Тогда получим:
\[ -2 + 3t = 13 - 2t \]
Теперь перенеся все члены с \( t \) в одну сторону, а свободные - в другую, получим:
\[ 3t + 2t = 13 + 2 \] \[ 5t = 15 \] \[ t = 3 \]
Теперь подставим найденное значение времени \( t \) в одно из уравнений для нахождения координаты встречи. Используем первое уравнение:
\[ x_1 = -2 + 3(3) - 0.5(3^2) \] \[ x_1 = -2 + 9 - 0.5(9) \] \[ x_1 = -2 + 9 - 4.5 \] \[ x_1 = 2.5 \]
Таким образом, координата встречи двух тел равна \( 2.5 \).
