(sin x+log log3 x) найти производную

Чтобы найти производную функции \( f(x) = \sin x + \log(\log_3 x) \), мы можем использовать правила дифференцирования.

1. Производная \( \sin x \): \[ \frac{d}{dx} (\sin x) = \cos x \]

2. Производная \( \log(\log_3 x) \): Сначала вспомним, что: \[ \log_3 x = \frac{\log x}{\log 3} \] Значит, \[ \log(\log_3 x) = \log\left(\frac{\log x}{\log 3}\right) = \log(\log x) - \log(\log 3) \] Так как \( \log(\log 3) \) является константой, ее производная равна 0.

   Теперь найдем производную \( \log(\log x) \): \[ \frac{d}{dx} (\log(\log x)) = \frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x \log x} \]

Таким образом, производная функции \( f(x) = \sin x + \log(\log_3 x) \) будет: \[ f'(x) = \cos x + \frac{1}{x \log x} \]

Итак, окончательный ответ: \[ f'(x) = \cos x + \frac{1}{x \log x} \]