найдите точку P на оси Oy, равнокдалëнную от точек A(-2; 3; 5) и B (-3; -2; 3)
Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Нам нужно найти точку P на оси Oy, которая равнокедальна от точек A(-2; 3; 5) и B(-3; -2; 3).
Точка на оси Oy имеет координаты вида P(0; y; 0), поскольку она находится на оси Y и x, z равны 0.
Теперь мы можем записать формулы для расстояний от точки P до точек A и B и приравнять их, так как P должна быть равноудалённой от обеих точек.
Расстояние от P до A: \[ d(P, A) = \sqrt{(0 - (-2))^2 + (y - 3)^2 + (0 - 5)^2} = \sqrt{(2)^2 + (y - 3)^2 + (5)^2} = \sqrt{4 + (y - 3)^2 + 25} = \sqrt{(y - 3)^2 + 29} \]
Расстояние от P до B: \[ d(P, B) = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (y - (-2))^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{(3)^2 + (y + 2)^2 + (3)^2} = \sqrt{9 + (y + 2)^2 + 9} = \sqrt{(y + 2)^2 + 18} \]
Теперь приравниваем два расстояния: \[ \sqrt{(y - 3)^2 + 29} = \sqrt{(y + 2)^2 + 18} \]
Чтобы избавиться от квадратных корней, возведем обе стороны в квадрат: \[ (y - 3)^2 + 29 = (y + 2)^2 + 18 \]
Теперь раскроем скобки: \[ (y^2 - 6y + 9) + 29 = (y^2 + 4y + 4) + 18 \] \[ y^2 - 6y + 38 = y^2 + 4y + 22 \]
Упрощаем уравнение, вычитая \( y^2 \) из обеих сторон: \[ -6y + 38 = 4y + 22 \]
Соберем все y с одной стороны: \[ -6y - 4y = 22 - 38 \] \[ -10y = -16 \]
Теперь разделим обе стороны на -10: \[ y = \frac{16}{10} = \frac{8}{5} \]
Таким образом, координаты точки P, которая равнокдалёна от A и B, будут: \[ P\left(0; \frac{8}{5}; 0\right) \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более подробное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!
