Если а10=5 ,d=-2 в арифметической прогрессии найдите S6

В арифметической прогрессии сумма первых n членов \( S_n \) рассчитывается по формуле:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где \( a_1 \) — первый член прогрессии, \( a_n \) — n-й член прогрессии.

Также, для определения n-го члена арифметической прогрессии можно использовать формулу:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

Из условия задачи у нас есть \( a_{10} = 5 \) и \( d = -2 \). Чтобы найти \( a_1 \), подставим эти значения в формулу для \( a_n \):

\[ 5 = a_1 + (10-1) \cdot (-2) \]

Упрощаем:

\[ 5 = a_1 + 9 \cdot (-2) \] \[ 5 = a_1 - 18 \]

Теперь выразим \( a_1 \):

\[ a_1 = 5 + 18 = 23 \]

Теперь мы знаем, что \( a_1 = 23 \). Теперь найдем \( a_6 \):

\[ a_6 = a_1 + (6-1) \cdot d \] \[ a_6 = 23 + 5 \cdot (-2) = 23 - 10 = 13 \]

Теперь можем найти сумму первых 6 членов \( S_6 \):

\[ S_6 = \frac{6}{2} \cdot (a_1 + a_6) = 3 \cdot (23 + 13) = 3 \cdot 36 = 108 \]

Таким образом, сумма первых 6 членов арифметической прогрессии \( S_6 \) равна 108.