Найдите точку P на оси Oy, равноудаленную от точек A(-2;3;5) и B(-3;-2;3)

Чтобы найти точку P на оси Oy, равноудалённую от точек A(-2; 3; 5) и B(-3; -2; 3), давайте обозначим координаты искомой точки P как (0; y; 0), так как она находится на оси Oy.

Сначала найдем расстояния от точки P до точек A и B. Формула для вычисления расстояния между двумя точками в пространстве имеет вид:

\[ d(A, P) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

Для точки A(-2; 3; 5):

\[ d(A, P) = \sqrt{(0 - (-2))^2 + (y - 3)^2 + (0 - 5)^2} \] \[ = \sqrt{(2)^2 + (y - 3)^2 + (-5)^2} \] \[ = \sqrt{4 + (y - 3)^2 + 25} \] \[ = \sqrt{(y - 3)^2 + 29} \]

Для точки B(-3; -2; 3):

\[ d(B, P) = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (y - (-2))^2 + (0 - 3)^2} \] \[ = \sqrt{(3)^2 + (y + 2)^2 + (-3)^2} \] \[ = \sqrt{9 + (y + 2)^2 + 9} \] \[ = \sqrt{(y + 2)^2 + 18} \]

Чтобы найти точку P, приравняем расстояния:

\[ \sqrt{(y - 3)^2 + 29} = \sqrt{(y + 2)^2 + 18} \]

Квадратируем обе стороны:

\[ (y - 3)^2 + 29 = (y + 2)^2 + 18 \]

Раскроим скобки:

\[ y^2 - 6y + 9 + 29 = y^2 + 4y + 4 + 18 \] \[ y^2 - 6y + 38 = y^2 + 4y + 22 \]

Сокращаем \( y^2 \):

\[ -6y + 38 = 4y + 22 \]

Переносим все переменные в одну сторону:

\[ -6y - 4y = 22 - 38 \] \[ -10y = -16 \] \[ y = \frac{16}{10} = 1.6 \]

Таким образом, точка P на оси Oy, равноудалённая от точек A и B, имеет координаты (0; 1.6; 0).