если b1=5,q=3 в геометрической прогрессии найдите S7

Чтобы найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии, мы можем использовать следующую формулу:

\[ S_n = \frac{b_1 (1 - q^n)}{1 - q} \]

где:

• \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
• \( b_1 \) — первый член прогрессии,
• \( q \) — знаменатель прогрессии,
• \( n \) — количество членов.

В вашем случае:

• \( b_1 = 5 \)
• \( q = 3 \)
• \( n = 7 \)

Подставим значения в формулу:

\[ S_7 = \frac{5 (1 - 3^7)}{1 - 3} \]

Сначала найдем \( 3^7 \):

\[ 3^7 = 2187 \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ S_7 = \frac{5 (1 - 2187)}{1 - 3} \]

Посчитаем \( 1 - 2187 = -2186 \) и \( 1 - 3 = -2 \):

\[ S_7 = \frac{5 \cdot (-2186)}{-2} \]

Теперь упростим:

\[ S_7 = \frac{-10930}{-2} = 5465 \]

Таким образом, сумма первых семи членов геометрической прогрессии \( S_7 \) равна 5465.