Сколькими нулями оканчивается 26 факториал

Чтобы определить, сколькими нулями оканчивается 26! (26 факториал), нам нужно определить, сколько раз 10 является множителем в произведении всех целых чисел от 1 до 26. Поскольку 10 = 2 × 5, и в любом факториале количество множителей 2 будет больше количества множителей 5, нам достаточно исчислить количество множителей 5.

Для этого мы можем использовать следующую формулу:

\[ \text{Количество нулей} = \left\lfloor \frac{n}{5} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{25} \right\rfloor \]

где \( n \) – это число, для которого мы считаем факториал. В нашем случае \( n = 26 \).

Теперь давайте вычислим:

1. \( \left\lfloor \frac{26}{5} \right\rfloor = \left\lfloor 5.2 \right\rfloor = 5 \)
2. \( \left\lfloor \frac{26}{25} \right\rfloor = \left\lfloor 1.04 \right\rfloor = 1 \)

Теперь сложим эти результаты:

\[ 5 + 1 = 6 \]

Итак, 26 факториал оканчивается на 6 нулей.