найдите sin a, если cos a =3корень из 11/10 и a принадлежит (1.5п;2п)

Чтобы найти значение \(\sin a\) при заданном \(\cos a = \frac{3\sqrt{11}}{10}\) и условии, что \(a \in (1.5\pi; 2\pi)\), воспользуемся основным тригонометрическим идентичностью:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Подставим известное значение \(\cos a\):

\[ \sin^2 a + \left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2 = 1 \]

Сначала вычислим квадрат косинуса:

\[ \left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2 = \frac{9 \cdot 11}{100} = \frac{99}{100} \]

Теперь подставим это в уравнение:

\[ \sin^2 a + \frac{99}{100} = 1 \]

Чтобы найти \(\sin^2 a\), вычтем \(\frac{99}{100}\) из 1:

\[ \sin^2 a = 1 - \frac{99}{100} = \frac{1}{100} \]

Следовательно, корень из \(\sin^2 a\) дает нам:

\[ \sin a = \pm \sqrt{\frac{1}{100}} = \pm \frac{1}{10} \]

Теперь, учитывая, что \(a\) находится в интервале \((1.5\pi; 2\pi)\), мы понимаем, что этот интервал охватывает четвертую четверть, где синус принимает отрицательные значения. Таким образом:

\[ \sin a = -\frac{1}{10} \]

Итак, окончательный ответ:

\(\sin a = -\frac{1}{10}\).