Найдите большой общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 72 и 108 150 и 225 168 и 180

Давайте найдем большой общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для заданных пар чисел.

1. Для чисел 72 и 108:

Шаг 1: Найдем НОД. Разложим оба числа на простые множители:

• 72 = 2^3 × 3^2
• 108 = 2^2 × 3^3

Теперь найдем минимальные степени простых множителей:

• 2: min(3, 2) = 2 → 2^2
• 3: min(2, 3) = 2 → 3^2

Таким образом, НОД(72, 108) = 2^2 × 3^2 = 4 × 9 = 36.

Шаг 2: Найдем НОК. Для нахождения НОК возьмем максимальные степени простых множителей:

• 2: max(3, 2) = 3 → 2^3
• 3: max(2, 3) = 3 → 3^3

Таким образом, НОК(72, 108) = 2^3 × 3^3 = 8 × 27 = 216.

2. Для чисел 150 и 225:

Шаг 1: Найдем НОД. Разложим на простые множители:

• 150 = 2^1 × 3^1 × 5^2
• 225 = 3^2 × 5^2

Минимальные степени:

• 2: min(1, 0) = 0 → 2^0
• 3: min(1, 2) = 1 → 3^1
• 5: min(2, 2) = 2 → 5^2

Таким образом, НОД(150, 225) = 2^0 × 3^1 × 5^2 = 1 × 3 × 25 = 75.

Шаг 2: Найдем НОК. Максимальные степени:

• 2: max(1, 0) = 1 → 2^1
• 3: max(1, 2) = 2 → 3^2
• 5: max(2, 2) = 2 → 5^2

Таким образом, НОК(150, 225) = 2^1 × 3^2 × 5^2 = 2 × 9 × 25 = 450.

3. Для чисел 168 и 180:

Шаг 1: Найдем НОД. Разложим на простые множители:

• 168 = 2^3 × 3^1 × 7^1
• 180 = 2^2 × 3^2 × 5^1

Минимальные степени:

• 2: min(3, 2) = 2 → 2^2
• 3: min(1, 2) = 1 → 3^1
• 7: min(1, 0) = 0 → 7^0 (то есть не берем)

Таким образом, НОД(168, 180) = 2^2 × 3^1 = 4 × 3 = 12.

Шаг 2: Найдем НОК. Максимальные степени:

• 2: max(3, 2) = 3 → 2^3
• 3: max(1, 2) = 2 → 3^2
• 5: max(0, 1) = 1 → 5^1
• 7: max(1, 0) = 1 → 7^1

Таким образом, НОК(168, 180) = 2^3 × 3^2 × 5^1 × 7^1 = 8 × 9 × 5 × 7 = 2520.

Результаты:

• Для 72 и 108:
  • НОД = 36
  • НОК = 216
• Для 150 и 225:
  • НОД = 75
  • НОК = 450
• Для 168 и 180:
  • НОД = 12
  • НОК = 2520

Если возникнут дополнительные вопросы или вам понадобится больше примеров, не стесняйтесь обращаться!