Ctg π\6-tg π\3+ cos 0

Чтобы решить выражение \( \cot \frac{\pi}{6} - \tan \frac{\pi}{3} + \cos 0 \), давайте начнем с расчета каждой тригонометрической функции по отдельности.

1. Котангенс: \( \cot \frac{\pi}{6} \)

   • \( \cot \theta = \frac{1}{\tan \theta} \)
   • Мы знаем, что \( \tan \frac{\pi}{6} = \frac{1}{\sqrt{3}} \), поэтому: \[ \cot \frac{\pi}{6} = \frac{1}{\tan \frac{\pi}{6}} = \sqrt{3} \]

2. Тангенс: \( \tan \frac{\pi}{3} \)

   • Мы знаем, что \( \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} \).

3. Косинус: \( \cos 0 \)

   • По известному значению, \( \cos 0 = 1 \).

Теперь подставим эти значения обратно в исходное выражение:

\[ \cot \frac{\pi}{6} - \tan \frac{\pi}{3} + \cos 0 = \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 \]

Теперь упростим:

\[ \sqrt{3} - \sqrt{3} = 0 \] Итак, получаем:

\[ 0 + 1 = 1 \]

Таким образом, результат выражения \( \cot \frac{\pi}{6} - \tan \frac{\pi}{3} + \cos 0 \) равен \( 1 \).