Sin π\6 × cosπ\3 -ctg -9π\4

Давайте разберем ваше выражение: \(\sin \frac{\pi}{6} \times \cos \frac{\pi}{3} - \cot \left(-\frac{9\pi}{4}\right)\).

1. Начнем с первой части: \(\sin \frac{\pi}{6}\) и \(\cos \frac{\pi}{3}\).

   • Значение \(\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}\).
   • Значение \(\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}\).

   Теперь вычислим произведение: \[ \sin \frac{\pi}{6} \times \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}. \]

2. Теперь перейдем ко второй части: \(-\cot \left(-\frac{9\pi}{4}\right)\).

   • Чтобы определить \(\cot \left(-\frac{9\pi}{4}\right)\), найдём эквивалентный угол в стандартном диапазоне. Угол \(-\frac{9\pi}{4}\) можно привести к положительному углу, добавив \(2\pi\) (то есть \( \frac{8\pi}{4} \)): \[ -\frac{9\pi}{4} + 2\pi = -\frac{9\pi}{4} + \frac{8\pi}{4} = -\frac{\pi}{4}. \]

   Теперь находим \( \cot \left(-\frac{\pi}{4}\right) \). Зная, что \(\cot\) – это обратная величина \(\tan\): \[ \tan \left(-\frac{\pi}{4}\right) = -1 \quad \text{(так как \(\tan\) отрицателен в третьем квадранте)}, \] следовательно, \[ \cot \left(-\frac{\pi}{4}\right) = -1. \]

3. Теперь можем подставить это значение обратно в выражение: \[ -\cot \left(-\frac{9\pi}{4}\right) = -(-1) = 1. \]

4. Теперь объединим все части: \[ \frac{1}{4} + 1 = \frac{1}{4} + \frac{4}{4} = \frac{5}{4}. \]

Таким образом, итоговое значение выражения \(\sin \frac{\pi}{6} \times \cos \frac{\pi}{3} - \cot \left(-\frac{9\pi}{4}\right)\) равно \(\frac{5}{4}\).