5 3/5:3 1/2=5 1/4:x

Для решения уравнения \( \frac{5\frac{3}{5}}{3\frac{1}{2}} = \frac{5\frac{1}{4}}{x} \), начнем с приведения смешанных чисел к неправильным дробям.

1. Преобразуем \( 5\frac{3}{5} \): \[ 5\frac{3}{5} = 5 \cdot 5 + 3 = 25 + 3 = \frac{28}{5} \]

2. Преобразуем \( 3\frac{1}{2} \): \[ 3\frac{1}{2} = 3 \cdot 2 + 1 = 6 + 1 = \frac{7}{2} \]

3. Затем преобразуем \( 5\frac{1}{4} \): \[ 5\frac{1}{4} = 5 \cdot 4 + 1 = 20 + 1 = \frac{21}{4} \]

Теперь можем подставить эти значения в уравнение: \[ \frac{\frac{28}{5}}{\frac{7}{2}} = \frac{\frac{21}{4}}{x} \]

4. Исчислим левую часть уравнения: \[ \frac{28}{5} \div \frac{7}{2} = \frac{28}{5} \cdot \frac{2}{7} = \frac{28 \cdot 2}{5 \cdot 7} = \frac{56}{35} = \frac{8}{5} \]

Таким образом, уравнение теперь выглядит так: \[ \frac{8}{5} = \frac{\frac{21}{4}}{x} \]

5. Для упрощения правой части уравнения: \[ \frac{21}{4} \cdot \frac{1}{x} = \frac{21}{4x} \]

Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{8}{5} = \frac{21}{4x} \]

6. Перекрестное умножение даст: \[ 8 \cdot 4x = 21 \cdot 5 \] \[ 32x = 105 \]

7. Разделим обе стороны на 32, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{105}{32} \]

Таким образом, ответом на уравнение является \( x = \frac{105}{32} \) или приблизительно \( 3\frac{9}{32} \).