какие из чисел -2, -1, 0 , 2, 3 являются корнями уравнение а)x²=10-3x б)x(x²-7)=6
Давайте решим оба уравнения и определим, какие из чисел -2, -1, 0, 2, 3 являются их корнями.
а) Уравнение: x² = 10 - 3x
Сначала перенесем все члены в одну сторону уравнения:
x² + 3x - 10 = 0
Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 3, c = -10.
Сначала находим дискриминант:
D = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49.
Теперь подставляем в формулу:
x = (-3 ± √49) / 2(1) x = (-3 ± 7) / 2.
Это дает два решения:
- x₁ = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2,
- x₂ = (-3 - 7) / 2 = -10 / 2 = -5.
Теперь мы знаем, что корни уравнения: 2 и -5. Из предложенных чисел ( -2, -1, 0, 2, 3) корнем является только 2.
б) Уравнение: x(x² - 7) = 6
Сначала раскроем скобки и перенесем все члены в одну сторону:
x³ - 7x - 6 = 0.
Теперь попробуем подставить известные числа (-2, -1, 0, 2, 3) в уравнение, чтобы найти корни.
Для x = -2: (-2)³ - 7(-2) - 6 = -8 + 14 - 6 = 0. (Корень!)
Для x = -1: (-1)³ - 7(-1) - 6 = -1 + 7 - 6 = 0. (Корень!)
Для x = 0: 0³ - 7(0) - 6 = -6. (Не корень.)
Для x = 2: 2³ - 7(2) - 6 = 8 - 14 - 6 = -12. (Не корень.)
Для x = 3: 3³ - 7(3) - 6 = 27 - 21 - 6 = 0. (Корень!)
Таким образом, корни второго уравнения: -2, -1 и 3.
Резюме:
- В первом уравнении корень: 2.
- Во втором уравнении корни: -2, -1, 3.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно помочь с понятиями, не стесняйтесь задавать!
