(x-4)(x +2) -2(3x+1)(x-3) = x(x+27)
Чтобы решить уравнение \((x-4)(x +2) -2(3x+1)(x-3) = x(x+27)\), давайте начнем с его упрощения.
Раскроем скобки в левой части:
\((x-4)(x +2)\):
\[ x^2 + 2x - 4x - 8 = x^2 - 2x - 8 \]
Теперь раскроем скобки в \( -2(3x+1)(x-3) \):
\((3x+1)(x-3)\):
\[ 3x^2 - 9x + x - 3 = 3x^2 - 8x - 3 \]
Умножаем на \(-2\):
\[ -2(3x^2 - 8x - 3) = -6x^2 + 16x + 6 \]
Теперь подставим эти выражения обратно в левую часть уравнения:
\[ x^2 - 2x - 8 - 6x^2 + 16x + 6 \]
Объединим подобные члены:
\[ (x^2 - 6x^2) + (-2x + 16x) + (-8 + 6) = -5x^2 + 14x - 2 \]
Теперь у нас есть:
\[ -5x^2 + 14x - 2 \]
Правая часть уравнения \(x(x+27)\) равна:
\[ x^2 + 27x \]
Теперь уравниваем обе стороны:
\[ -5x^2 + 14x - 2 = x^2 + 27x \]
Переносим все члены в одну сторону уравнения:
\[ -5x^2 - x^2 + 14x - 27x - 2 = 0 \]
Это дает:
\[ -6x^2 - 13x - 2 = 0 \]
Умножим на \(-1\) для удобства:
\[ 6x^2 + 13x + 2 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение. Используем дискриминант \(D\) для решения:
\[ D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot 6 \cdot 2 = 169 - 48 = 121 \]
Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два действительных корня.
Находим корни:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 6} = \frac{-13 \pm 11}{12} \]
Это дает два решения:
\[ x_1 = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6}, \quad x_2 = \frac{-24}{12} = -2 \]
Итак, у нас есть корни \(x = -\frac{1}{6}\) и \(x = -2\). Если что-то осталось непонятным, не стесняйтесь задавать уточняющие вопросы!
