Найди разность дробей 3x+2x2+4x−3x−12 и3x−3. В ответ запиши числитель получившейся дроби.

Чтобы найти разность дробей \( \frac{3x + 2x^2 + 4x - 3x - 12}{3x - 3} \) и \( \frac{3x - 3}{1} \), сначала упростим числитель первой дроби.

1. Упростим числитель: \[ 3x + 2x^2 + 4x - 3x - 12 = 2x^2 + (3x + 4x - 3x) - 12 = 2x^2 + 4x - 12. \]

2. Теперь можем переписать первою дробь: \[ \frac{2x^2 + 4x - 12}{3x - 3}. \]

Теперь, чтобы вычесть из этой дроби вторую, нам нужно привести к общему знаменателю. Вторую дробь также можно записать, чтобы у них были одинаковые знаменатели:

3. Перепишем первую дробь как: \[ \frac{2x^2 + 4x - 12}{3x - 3} - \frac{(3x - 3)(3x - 3)}{(3x - 3)}. \]

Теперь нам нужно привести к общему знаменателю, который у нас уже есть — это \( 3x - 3 \).

4. Упрощаем: \[ \frac{2x^2 + 4x - 12 - (3x - 3)}{3x - 3}. \]

5. Упрощаем числитель: \[ 2x^2 + 4x - 12 - 3x + 3 = 2x^2 + (4x - 3x) + (-12 + 3) = 2x^2 + x - 9. \]

Таким образом, разность дробей записывается как: \[ \frac{2x^2 + x - 9}{3x - 3}. \]

Числитель получившейся дроби: \( 2x^2 + x - 9 \).