Вычислите периметр треугольника если А(7;-3),B(12;9),C(6;1)

Чтобы вычислить периметр треугольника, нам нужно найти длины всех трех его сторон, используя координаты вершин A(7, -3), B(12, 9) и C(6, 1). Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в двумерном пространстве:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

1. Найдем длину стороны AB:

\[ AB = \sqrt{(12 - 7)^2 + (9 - (-3))^2} \] \[ AB = \sqrt{(12 - 7)^2 + (9 + 3)^2} \] \[ AB = \sqrt{5^2 + 12^2} \] \[ AB = \sqrt{25 + 144} \] \[ AB = \sqrt{169} \] \[ AB = 13 \]

2. Теперь найдём длину стороны BC:

\[ BC = \sqrt{(6 - 12)^2 + (1 - 9)^2} \] \[ BC = \sqrt{(-6)^2 + (-8)^2} \] \[ BC = \sqrt{36 + 64} \] \[ BC = \sqrt{100} \] \[ BC = 10 \]

3. Затем находим длину стороны AC:

\[ AC = \sqrt{(6 - 7)^2 + (1 - (-3))^2} \] \[ AC = \sqrt{(-1)^2 + (1 + 3)^2} \] \[ AC = \sqrt{1 + 4^2} \] \[ AC = \sqrt{1 + 16} \] \[ AC = \sqrt{17} \]

4. Теперь суммируем длины всех сторон, чтобы найти периметр:

Периметр P равен:

\[ P = AB + BC + AC \] \[ P = 13 + 10 + \sqrt{17} \]

Для окончательного ответа можно оставить периметр в таком виде или вычислить приближенно значение \(\sqrt{17} \approx 4.12\):

\[ P \approx 13 + 10 + 4.12 \approx 27.12 \]

Таким образом, периметр треугольника равен \( 13 + 10 + \sqrt{17} \) (или примерно 27.12).