Найдите значение выражения: 3mn-m/5m+n*25m^2-n^2/3m-1 если m=1/2 n=-2

Чтобы найти значение выражения \(3mn - \frac{m}{5m} + n \cdot 25m^2 - \frac{n^2}{3m} - 1\) при \(m = \frac{1}{2}\) и \(n = -2\), подставим эти значения в выражение и упростим его.

1. Подставляем \(m = \frac{1}{2}\) и \(n = -2\):

\[ 3\left(\frac{1}{2}\right)(-2) - \frac{\left(\frac{1}{2}\right)}{5\left(\frac{1}{2}\right)} + (-2) \cdot 25\left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{(-2)^2}{3\left(\frac{1}{2}\right)} - 1 \]

2. Упрощаем каждую часть:

• \(3\left(\frac{1}{2}\right)(-2) = 3 \cdot \frac{-2}{2} = -3\)
• \(\frac{\left(\frac{1}{2}\right)}{5\left(\frac{1}{2}\right)} = \frac{1}{5} \) (в числителе \(\frac{1}{2}\) и в знаменателе \(\frac{5}{2}\), сокращаем)
• \((-2) \cdot 25\left(\frac{1}{2}\right)^2 = -2 \cdot 25 \cdot \frac{1}{4} = -\frac{50}{4} = -12.5\)
• \(\frac{(-2)^2}{3\left(\frac{1}{2}\right)} = \frac{4}{\frac{3}{2}} = 4 \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\)

Теперь подставляем эти упрощенные значения обратно в выражение:

\[ -3 - \frac{1}{5} - 12.5 - \frac{8}{3} - 1 \]

3. Упрощаем с использованием дробей. Приведём к общему знаменателю. Общий знаменатель 15:

• \(-3 = -\frac{45}{15}\)
• \(-\frac{1}{5} = -\frac{3}{15}\)
• \(-12.5 = -\frac{187.5}{15}\) (заметьте, что \(12.5 = \frac{25}{2}\) и \(-12.5 = -\frac{25 \cdot 7.5}{15}\))
• \(-\frac{8}{3} = -\frac{40}{15}\)
• \(-1 = -\frac{15}{15}\)

Теперь можем объединить всё:

\[ -\frac{45}{15} - \frac{3}{15} - \frac{187.5}{15} - \frac{40}{15} - \frac{15}{15} = -\frac{45 + 3 + 187.5 + 40 + 15}{15} = -\frac{290.5}{15} \]

4. Получаем окончательное значение:

\[ -\frac{290.5}{15} \approx -19.0333 \]

Таким образом, значение выражения при данных \(m\) и \(n\) составляет примерно \(-19.0333\).