Одну сторону прямоугольника увеличили на 15 см, а другую уменьшили на 15 см. Изменился ли периметр прямоугольника?

Чтобы определить, изменился ли периметр прямоугольника, давайте рассмотрим его первоначальные размеры. Пусть длина прямоугольника равна \(a\), а ширина — \(b\).

Первоначальный периметр \(P\) прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ P = 2(a + b). \]

Теперь одну сторону (длину) увеличили на 15 см, то есть новая длина станет \(a + 15\), а другую сторону (ширину) уменьшили на 15 см, и новая ширина станет \(b - 15\).

Теперь найдем новый периметр \(P'\): \[ P' = 2((a + 15) + (b - 15)) = 2(a + b + 15 - 15) = 2(a + b) = P. \]

Как видно, новый периметр \(P'\) равен первоначальному периметру \(P\). Таким образом, изменение одной стороны на 15 см и уменьшение другой на 15 см не повлияло на периметр прямоугольника.

Ответ: периметр прямоугольника не изменился.