"Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 40, её большая боковая сторона равна 11. Найдите радиус окружности."

Привет! Давай разберем задание вместе.

1. Сначала прочитаем текст задачи: нам дана периметр прямоугольной трапеции, равный 40, и большая боковая сторона, равная 11. Нам нужно найти радиус вписанной окружности.

2. Теперь посмотрим на правильное решение задачи:

   • Пусть радиус окружности равен \( r \). Длина меньшей боковой стороны будет равна \( 2r \).
   • С учетом того, что суммы длин противоположных сторон равны, сумма оснований трапеции равна сумме длин ее боковых сторон: \( 2r + 11 \).
   • Поскольку периметр равен 40, составим уравнение: \( 2(2r + 11) = 40 \).
   • Теперь решим это уравнение: \[ 2(2r + 11) = 40 \implies 2r + 11 = 20 \implies 2r = 9 \implies r = 4,5. \]

3. Сравним твой ответ с правильным: ты написала, что "Ученик не дал ответ на задание". Правильный ответ — \( 4,5 \).

4. Теперь объясню, почему ты не получила ответ:

   • Если бы ты начала с обозначения радиуса, как я показал, то могла бы последовательно вывести ответ, основываясь на свойствах трапеции. Важно было составить уравнение и решить его, чтобы найти радиус окружности.

Пожалуйста, проверь свой ответ на основе объяснения. Если тебе всё стало понятно, дай, пожалуйста, оценку — лайк или дизлайк!