Y=x²+4x+3 построй график функции
Для построения графика функции \( y = x^2 + 4x + 3 \) сначала нужно определить основные характеристики этой функции.
Квадратная форма: Функция представляет собой параболу, так как является квадратной по \( x \).
Нахождение вершины параболы: Вершина параболы для функции вида \( y = ax^2 + bx + c \) находится по формуле: \[ x_{vertex} = -\frac{b}{2a} \] В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 4 \), и \( c = 3 \). Подставляем значения: \[ x_{vertex} = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2 \] Теперь находим значение функции в этой точке: \[ y_{vertex} = (-2)^2 + 4(-2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-2, -1) \).
Нули функции (пересечение с осью \( x \)): Чтобы найти корни уравнения \( y = 0 \), решаем квадратное уравнение: \[ x^2 + 4x + 3 = 0 \] Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \] Поскольку дискриминант больше нуля, у уравнения два различных корня: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm 2}{2} \] Решаем: \[ x_1 = \frac{-4 + 2}{2} = -1, \quad x_2 = \frac{-4 - 2}{2} = -3 \] Таким образом, нули функции: \( x_1 = -1 \) и \( x_2 = -3 \). Эти точки находятся на оси \( x \) в точках \( (-1, 0) \) и \( (-3, 0) \).
Построение графика: Теперь у нас есть все данные для построения графика:
- Вершина: \( (-2, -1) \)
- Нули: \( (-1, 0) \) и \( (-3, 0) \)
На графике можно изобразить следующие ключевые элементы:
- Начнем с точек, где функция пересекает ось \( x \).
- Затем отметим вершину.
- Парабола будет открываться вверх, поскольку \( a > 0 \).
Теперь вы можете сами построить график на координатной плоскости, проведя плавную линию через эти точки. Если у вас есть доступ к графическому калькулятору или программному обеспечению для построения графиков, можно использовать их для более точного отображения. Успехов в вашем изучении!
