Y=-x²+4x-3 построй график функции

Чтобы построить график функции \( y = -x^2 + 4x - 3 \), нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Определение формы функции: Это квадратная функция, которая имеет вид \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = -1 \), \( b = 4 \) и \( c = -3 \). Поскольку \( a < 0 \), график будет иметь форму перевернутой параболы.

2. Нахождение вершины параболы: Вершина параболы для функции \( y = ax^2 + bx + c \) находится по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Подставляем значения \( b \) и \( a \): \[ x = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = 2 \]

   Теперь подставим \( x = 2 \) обратно в функцию, чтобы найти координаты вершины: \[ y = -2^2 + 4 \cdot 2 - 3 = -4 + 8 - 3 = 1 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (2, 1) \).

3. Нахождение пересечений с осью Y: Для нахождения пересечения с осью Y, подставим \( x = 0 \): \[ y = -0^2 + 4 \cdot 0 - 3 = -3 \] Пересечение с осью Y происходит в точке \( (0, -3) \).

4. Нахождение пересечений с осью X: Чтобы найти пересечения с осью X, решим уравнение \( -x^2 + 4x - 3 = 0 \). Это уравнение можно решить с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-3) = 16 - 12 = 4 \] Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два корня: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + 2}{-2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - 2}{-2} = 3 \] Пересечения с осью X происходят в точках \( (1, 0) \) и \( (3, 0) \).

5. Построение графика: На основе собранной информации, мы можем построить график функции. Вершина \( (2, 1) \), пересечения с осью Y \( (0, -3) \) и пересечения с осью X \( (1, 0) \) и \( (3, 0) \). Парабола будет открыта вниз.

Подводя итог,

график функции \( y = -x^2 + 4x - 3 \) будет выглядеть как перевернутая парабола, вершина которой находится в точке \( (2, 1) \), и пересечения с осями будут, соответственно, в указанных точках.

Если вам нужна дополнительная помощь с графиками или другими темами, не стесняйтесь задавать вопросы!