Сравните значение выражения 3√2+√20 и 2√7+2√5

Давайте сравним значения выражений \( 3\sqrt{2} + \sqrt{20} \) и \( 2\sqrt{7} + 2\sqrt{5} \).

Начнем с первого выражения: \[ 3\sqrt{2} + \sqrt{20} \] Здесь можно упростить корень в \( \sqrt{20} \): \[ \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5} \] Подставим это обратно в выражение: \[ 3\sqrt{2} + \sqrt{20} = 3\sqrt{2} + 2\sqrt{5} \]

Теперь второй выразим: \[ 2\sqrt{7} + 2\sqrt{5} \]

Теперь мы имеем два выражения:

1. \( 3\sqrt{2} + 2\sqrt{5} \)
2. \( 2\sqrt{7} + 2\sqrt{5} \)

Теперь можно вычесть \( 2\sqrt{5} \) из обоих выражений, чтобы упростить сравнение:

1. \( 3\sqrt{2} \)
2. \( 2\sqrt{7} \)

Теперь сравним \( 3\sqrt{2} \) и \( 2\sqrt{7} \). Поскольку нам нужно выяснить, какое из чисел больше, возведем их в квадрат: \[ (3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18 \] \[ (2\sqrt{7})^2 = 4 \cdot 7 = 28 \]

Теперь мы видим, что \( 18 < 28 \), значит: \[ 3\sqrt{2} < 2\sqrt{7} \]

Таким образом, возвращаясь к нашим выражениям, можно заключить, что: \[ 3\sqrt{2} + \sqrt{20} < 2\sqrt{7} + 2\sqrt{5} \]

Ответ: \( 3\sqrt{2} + \sqrt{20} < 2\sqrt{7} + 2\sqrt{5} \).