В инерциальной системе отсчёта сила vec F сообщает телу массой в уско рение а. Во сколько раз нужно уменьшить массу тела, чтобы вдвое меньшая сила сообщала ему вдвое большее ускорение?

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним второй закон Ньютона, который гласит, что сила \( \vec{F} \), действующая на тело, равна произведению массы \( m \) и ускорения \( a \):

\[ \vec{F} = m \cdot a. \]

Ваша задача состоит в том, чтобы выяснить, как нужно изменить массу, чтобы при вдвое меньшей силе тело получало вдвое большее ускорение.

Обозначим начальную массу как \( m \), начальную силу как \( F \), и начальное ускорение как \( a \).

Исходя из условия задачи:

1. Новая сила будет \( \frac{F}{2} \).
2. Новое ускорение будет \( 2a \).

Согласно второму закону Ньютона для нового состояния мы можем записать:

\[ \frac{F}{2} = m' \cdot (2a), \]

где \( m' \) — это новая масса тела.

Теперь подставим выражение для силы \( F = m \cdot a \) в уравнение:

\[ \frac{m \cdot a}{2} = m' \cdot (2a). \]

Теперь упростим это уравнение. Мы можем разделить обе стороны на \( a \) (при условии, что \( a \neq 0 \)):

\[ \frac{m}{2} = m' \cdot 2. \]

Теперь выразим \( m' \):

\[ m' = \frac{m}{4}. \]

Таким образом, чтобы вдвое меньшая сила сообщала телу вдвое большее ускорение, необходимо уменьшить массу тела в 4 раза.