6 В инерциальной системе отсчёта сила vec F_{1} действуя на тело массой т сообщает ему ускорение а. Во сколько раз нужно уменьшить силу, что-бы, уменьшив массу тела в 2 раза, уменьшить его ускорение в 4 раза

Для решения этой задачи давайте используем второй закон Ньютона, который гласит, что сила \(\vec{F}\), действующая на тело, равна произведению массы \(m\) и ускорения \(a\):

\[ \vec{F} = m \cdot a \]

В данной задаче изначально мы имеем силу \(\vec{F}_{1}\), массу тела \(m\) и ускорение \(a\), то есть:

\[ \vec{F}_{1} = m \cdot a \]

Теперь предположим, что массу тела уменьшаем в 2 раза, тогда новая масса \(m' = \frac{m}{2}\).

Также нам нужно уменьшить ускорение в 4 раза, значит новое ускорение \(a' = \frac{a}{4}\).

Теперь найдем новую силу \(\vec{F}_{2}\), необходимую для достижения нового ускорения:

\[ \vec{F}_{2} = m' \cdot a' = \left(\frac{m}{2}\right) \cdot \left(\frac{a}{4}\right) = \frac{m \cdot a}{8} \]

Теперь у нас есть изначальная сила \(\vec{F}_{1} = m \cdot a\) и новая сила \(\vec{F}_{2} = \frac{m \cdot a}{8}\).

Чтобы найти, во сколько раз нужно уменьшить силу, делим начальную силу на новую силу:

\[ \frac{\vec{F}_{1}}{\vec{F}_{2}} = \frac{m \cdot a}{\frac{m \cdot a}{8}} = 8 \]

Таким образом, чтобы уменьшить ускорение в 4 раза при уменьшении массы в 2 раза, необходимо уменьшить силу в 8 раз.