Давайте разберём каждое из данных объяснений:
СТАРИННЫЙ — верно, в имени прилагательном, образованном от имени существительного с основой на -Н, действительно пишется -НН-.
НЕИЗЪЯСНИМЫЙ — верно, буква разделительный Ъ пишется после приставки, оканчивающейся на согласный, перед буквой Я.
ОБВИНИТЬ — неверно, в корне слова пишется проверяемая гласная "И". То есть, мы можем подбирать слова, чтобы проверить (обвинить — винить).
ВЕРТИТ — верно, в окончании глагола II спряжения в форме 3-го лица единственного числа действительно пишется окончание -ИТ.
ОТРЕЧЬСЯ (от власти) — неверно, на конце глагола в повелительном наклонении после шипящих действительно пишется буква Ь, но здесь форма не повелительного наклонения.
Таким образом, правильные варианты объяснений — это 1, 2 и 4.