3-y:(y+1)+y:(3-y)=16:3 превиди к общему знаменателю
Чтобы привести дроби к общему знаменателю в уравнении \( \frac{3-y}{y+1} + \frac{y}{3-y} = \frac{16}{3} \), следуем следующим шагам:
Определим общий знаменатель. Знаменатели у нас: \( y+1 \) и \( 3-y \). Общий знаменатель будет произведением этих двух выражений: \( (y+1)(3-y) \).
Приведем дроби к общему знаменателю. Для первой дроби: \[ \frac{3-y}{y+1} = \frac{(3-y)(3-y)}{(y+1)(3-y)} = \frac{(3-y)^2}{(y+1)(3-y)} \]
Для второй дроби: \[ \frac{y}{3-y} = \frac{y(y+1)}{(3-y)(y+1)} = \frac{y(y+1)}{(y+1)(3-y)} \]
Переписываем уравнение: Теперь можно переписать уравнение с общим знаменателем: \[ \frac{(3-y)^2 + y(y+1)}{(y+1)(3-y)} = \frac{16}{3} \]
Умножим обе стороны на \( 3(y+1)(3-y) \), чтобы избавиться от знаменателей: \[ 3((3-y)^2 + y(y+1)) = 16(y+1)(3-y) \]
Раскроем скобки и упростим уравнение: Сначала считаем левую часть: \[ 3((3-y)^2 + y(y+1)) = 3(9 - 6y + y^2 + y^2 + y) = 3(9 - 5y + 2y^2) = 27 - 15y + 6y^2 \]
Теперь считаем правую часть: \[ 16(y+1)(3-y) = 16(3y - y^2 + 3 - y) = 16(3 + 2y - y^2) = 48 + 32y - 16y^2 \]
Сравним обе стороны: Теперь у нас есть уравнение: \[ 27 - 15y + 6y^2 = 48 + 32y - 16y^2 \]
Приведём все термины в одну сторону: \[ 6y^2 + 16y^2 - 15y - 32y + 27 - 48 = 0 \] \[ 22y^2 - 47y - 21 = 0 \]
Теперь у вас есть уравнение второго порядка, с которым можно работать дальше – например, применить формулу дискриминанта или метод выделения корней. Если вам нужна помощь с решением этого уравнения, дайте знать!
