4/7 одного из смежных углов и 1/4 другого составляют в сумме прямой угол. Найдите эти смежные углы.

Давайте рассмотрим задачу вместе. Пусть один из смежных углов обозначим как \(x\) (в градусах). Тогда другой смежный угол будет равен \(180^\circ - x\), так как смежные углы в сумме составляют 180 градусов.

Согласно условию задачи, сумма \( \frac{4}{7} \) одного из углов и \( \frac{1}{4} \) другого угла составляет 90 градусов. Можно записать это в уравнении:

\[ \frac{4}{7}x + \frac{1}{4}(180^\circ - x) = 90^\circ \]

Теперь умножим всё уравнение на 28 (наименьшее общее кратное 7 и 4), чтобы избавиться от дробей:

\[ 28 \cdot \left(\frac{4}{7}x\right) + 28 \cdot \left(\frac{1}{4}(180^\circ - x)\right) = 28 \cdot 90^\circ \]

Это приводит к:

\[ 16x + 7(180^\circ - x) = 2520^\circ \]

Теперь распределим \(7\):

\[ 16x + 1260^\circ - 7x = 2520^\circ \]

Соберем все \(x\) в левой части уравнения:

\[ 9x + 1260^\circ = 2520^\circ \]

Вычтем \(1260^\circ\) из обеих сторон:

\[ 9x = 1260^\circ \]

Теперь делим обе стороны на 9:

\[ x = 140^\circ \]

Теперь мы можем найти второй угол:

\[ 180^\circ - x = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \]

Таким образом, смежные углы составляют \(140^\circ\) и \(40^\circ\).