для фермы собрали менее центнера урожая. какое количество килограмм собрали, если известно, что вес урожая кратен числам 8,12,18?
Для решения задачи сначала определим, что такое центнер. Один центнер равен 100 килограммам. Поскольку речь идет о том, что урожая собрано менее центнера, значит, вес урожая составляет менее 100 килограмм.
Теперь нам нужно найти количество килограмм, которое будет кратно числам 8, 12 и 18. Первым шагом будет определение наименьшего общего кратного (Н.О.К.) этих чисел.
Кратные числа:
- 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96
- 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96
- 18: 18, 36, 54, 72, 90
Находим Н.О.К.: Чтобы найти Н.О.К., разложим каждое число на простые множители:
- 8 = \(2^3\)
- 12 = \(2^2 \times 3^1\)
- 18 = \(2^1 \times 3^2\)
Теперь возьмем наибольшие степени каждого из простых множителей:
- \(2^3\) (от числа 8)
- \(3^2\) (от числа 18)
Таким образом, Н.О.К. = \(2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72\).
Теперь, чтобы найти все возможные значения, которые кратны 72, рассмотрим числа, которые меньше 100 и кратны 72. Они будут: 72.
Таким образом, урожая собрано 72 килограмма, что является единственным числом, кратным 8, 12 и 18 и меньше 100 килограммов.
