Восьмая часть одного из смежных углов и три четверти другого составляют в сумме прямой угол. Найдите разность данных углов

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

Обозначим угол \( x \) и угол \( y \). Из условия задачи мы знаем, что:

\[ \frac{1}{8}x + \frac{3}{4}y = 90^\circ \]

Также подразумевается, что углы \( x \) и \( y \) являются смежными, то есть сумма этих углов составляет \( 180^\circ \):

\[ x + y = 180^\circ \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Из второго уравнения мы можем выразить \( y \):

\[ y = 180^\circ - x \]

Теперь подставим это значение \( y \) в первое уравнение:

\[ \frac{1}{8}x + \frac{3}{4}(180^\circ - x) = 90^\circ \]

Упростим это уравнение:

\[ \frac{1}{8}x + \frac{3}{4} \cdot 180^\circ - \frac{3}{4}x = 90^\circ \]

Переведем \( \frac{3}{4} \cdot 180^\circ \) в градусы:

\[ \frac{3}{4} \cdot 180^\circ = 135^\circ \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{1}{8}x - \frac{3}{4}x + 135^\circ = 90^\circ \]

Чтобы привести к общему знаменателю, можно умножить первое слагаемое на 2, чтобы было удобнее работать с дробями:

\[ \frac{2}{16}x - \frac{12}{16}x + 135^\circ = 90^\circ \]

Теперь упрощаем:

\[ -\frac{10}{16}x + 135^\circ = 90^\circ \]

\[ -\frac{5}{8}x + 135^\circ = 90^\circ \]

Теперь вычтем 135˚ из обеих сторон:

\[ -\frac{5}{8}x = 90^\circ - 135^\circ \] \[ -\frac{5}{8}x = -45^\circ \]

Умножим обе стороны на -1:

\[ \frac{5}{8}x = 45^\circ \]

Теперь умножим обе стороны на \( \frac{8}{5} \):

\[ x = 45^\circ \cdot \frac{8}{5} = 72^\circ \]

Теперь, подставим значение \( x \) обратно в уравнение для \( y \):

\[ y = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ \]

Таким образом, разность углов \( y \) и \( x \):

\[ y - x = 108^\circ - 72^\circ = 36^\circ \]

Итак, разность данных углов составляет \( 36^\circ \).