Восьмая часть одного из смежных углов и три четверти другого составляют в сумме прямой угол. Найдите разность данных углов
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим два смежных угла как \( x \) и \( y \). Смежные углы в совокупности составляют 180 градусов, то есть:
\[ x + y = 180^\circ. \]
Согласно условию задачи, восьмая часть одного из смежных углов и три четверти другого в сумме составляют прямой угол (90 градусов). Мы можем записать это уравнение так:
\[ \frac{1}{8}x + \frac{3}{4}y = 90^\circ. \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( x + y = 180^\circ, \)
- \( \frac{1}{8}x + \frac{3}{4}y = 90^\circ. \)
Сначала выразим \( y \) через \( x \) из первого уравнения:
\[ y = 180^\circ - x. \]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
\[ \frac{1}{8}x + \frac{3}{4}(180^\circ - x) = 90^\circ. \]
Теперь упростим уравнение:
\[ \frac{1}{8}x + \frac{3}{4} \cdot 180^\circ - \frac{3}{4}x = 90^\circ, \]
где \( \frac{3}{4} \cdot 180^\circ = 135^\circ \).
Теперь подставим это значение:
\[ \frac{1}{8}x - \frac{3}{4}x + 135^\circ = 90^\circ. \]
Чтобы решить \( x \), сведем дроби:
\[ \frac{1}{8}x - \frac{6}{8}x + 135^\circ = 90^\circ, \] \[ -\frac{5}{8}x + 135^\circ = 90^\circ. \]
Теперь перенесем 135 в правую часть:
\[ -\frac{5}{8}x = 90^\circ - 135^\circ, \] \[ -\frac{5}{8}x = -45^\circ. \]
Теперь умножим обе стороны на -1:
\[ \frac{5}{8}x = 45^\circ. \]
Умножим обе стороны на \( \frac{8}{5} \):
\[ x = 45^\circ \cdot \frac{8}{5} = 72^\circ. \]
Теперь, подставив \( x = 72^\circ \) в уравнение \( y = 180^\circ - x \):
\[ y = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ. \]
Теперь мы знаем оба угла: \( x = 72^\circ \) и \( y = 108^\circ \).
Нам нужно найти разность этих углов:
\[ |x - y| = |72^\circ - 108^\circ| = | -36^\circ| = 36^\circ. \]
Таким образом, разность данных углов составляет 36 градусов.
