Построй график функции и найдите промежуток возростания и убывания функции y=3-x^2

Для функции \( y = 3 - x^2 \) мы сначала можем построить график и проанализировать промежутки возрастания и убывания.

Шаг 1: Построение графика

Функция \( y = 3 - x^2 \) является параболой, открытой вниз. Обратите внимание на следующие ключевые моменты:

• Вершина параболы: Вершина функции находится в точке, где \( x = 0 \). Подставив это значение, получаем: \[ y = 3 - 0^2 = 3 \] Таким образом, вершина находится в точке \( (0, 3) \).

• Пересечение с осью \( y \): Это значение, когда \( x = 0 \), то есть \( (0, 3) \).

• Пересечения с осью \( x \): Чтобы найти пересечения с осью \( x \), решаем уравнение: \[ 3 - x^2 = 0 \implies x^2 = 3 \implies x = \pm \sqrt{3} \] То есть, точки пересечения с осью \( x \) — это \( (\sqrt{3}, 0) \) и \( (-\sqrt{3}, 0) \).

Шаг 2: Промежутки возрастания и убывания

Для анализа промежутков возрастания и убывания необходимо найти производную функции.

1. Находим производную: \[ y' = \frac{d}{dx}(3 - x^2) = -2x \]

2. Определяем критические точки: Устанавливаем производную равной нулю: \[ -2x = 0 \implies x = 0 \]

3. Анализируем знаки производной:

   • Для \( x < 0 \) (например, \( x = -1 \)): \( y' = -2(-1) = 2 > 0 \) (функция возрастает).
   • Для \( x > 0 \) (например, \( x = 1 \)): \( y' = -2(1) = -2 < 0 \) (функция убывает).

Таким образом, функция возрастает на интервале \( (-\infty, 0) \) и убывает на интервале \( (0, +\infty) \).

Итог:

• График: Парабола, открытая вниз с вершиной в точке \( (0, 3) \).
• Промежутки возрастания: \( (-\infty, 0) \)
• Промежутки убывания: \( (0, +\infty) \)

Если вам нужно больше информации или помощь в построении графика, дайте знать!