Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Диагонали четырёхугольника пересекаются в точке M. Выличина угла ABD равна 52°.Найдите величину угла ACD. Ответ укажите в градусах.

Чтобы найти величину угла ACD в вписанном четырехугольнике ABCD, можем воспользоваться свойствами углов в вписанных четырехугольниках и теоремой о свойствах диагоналей.

Вариант решения следующий:

1. В соответствии с теоремой о вписанном четырехугольнике, сумма противоположных углов равна 180°. То есть: \[ \angle A + \angle C = 180° \] и \[ \angle B + \angle D = 180° \]

2. Мы знаем, что угол ABD равен 52°. Это означает, что угол ABC, так как углы A и B являются смежными, равен: \[ \angle ABC = 180° - \angle ABD = 180° - 52° = 128° \]

3. Теперь применим известное свойство вписанного четырехугольника: углы A и C противоположны, следовательно, угол ACD можно найти как: \[ \angle ACD = 180° - \angle ABC = 180° - 128° = 52° \]

Таким образом, величина угла ACD равна 52°.

Ответ: \( \angle ACD = 52° \).