реши предел, если х стремится к бесконечности (2/3)^х (3/2)^х

Чтобы решить предел \(\lim_{x \to \infty} \frac{(2/3)^x}{(3/2)^x}\), давайте сначала упростим выражение.

Мы можем переписать дробь следующим образом:

\[ \frac{(2/3)^x}{(3/2)^x} = (2/3)^x \cdot \left( (3/2)^{-x} \right) = (2/3)^x \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^x = \left( \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \right)^x = \left( \frac{4}{9} \right)^x \]

Теперь нам нужно рассмотреть предел:

\[ \lim_{x \to \infty} \left(\frac{4}{9}\right)^x \]

Поскольку \(\frac{4}{9} < 1\), то при \(x\), стремящемся к бесконечности, \(\left(\frac{4}{9}\right)^x\) будет стремиться к 0.

Таким образом, конечный ответ:

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{(2/3)^x}{(3/2)^x} = 0 \]