реши придел, если х стремится к бесконечности 1) (2/3)^x 2) (3/2)^x

Давайте рассмотрим, что происходит с каждым из выражений, когда \( x \) стремится к бесконечности.

1. Для выражения \( \left( \frac{2}{3} \right)^x \):

Когда мы имеем дробь меньше единицы, такая как \( \frac{2}{3} \), и возводим ее в степень, которая стремится к бесконечности, значение этой дроби будет стремиться к нулю. Это происходит потому, что каждое умножение на дробь уменьшает результат. Таким образом:

\[ \lim_{x \to \infty} \left( \frac{2}{3} \right)^x = 0 \]

2. Для выражения \( \left( \frac{3}{2} \right)^x \):

В этом случае, \( \frac{3}{2} \) больше единицы. Когда мы возводим его в степень, стремящуюся к бесконечности, значение выражения будет увеличиваться бесконечно. Это связано с тем, что каждое умножение на число больше единицы приводит к росту результата. Таким образом:

\[ \lim_{x \to \infty} \left( \frac{3}{2} \right)^x = \infty \]

В резюме:

1. \(\lim_{x \to \infty} \left( \frac{2}{3} \right)^x = 0\)
2. \(\lim_{x \to \infty} \left( \frac{3}{2} \right)^x = \infty\)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь задавать!