Школьник обнаружил, что число оценок, которые он получил за год по математике, равно 20. При этом в дневнике записаны следующие оценки: пятерок – 16, четверок, троек и двоек по 5.…

Для решения задачи давайте проанализируем данную информацию.

1. У школьника есть 20 оценок, из которых:

   • 16 пятерок
   • 5 четверок
   • 5 троек
   • 5 двоек

2. То есть, если сложить все записанные оценки, мы получаем следующее:

   • Пятерки: 16 * 5 = 80
   • Четверки: 5 * 4 = 20
   • Тройки: 5 * 3 = 15
   • Двойки: 5 * 2 = 10

3. Теперь найдем сумму всех записанных оценок:

   \( 80 + 20 + 15 + 10 = 125 \)

4. Таким образом, у нас есть 19 оценок (16 пятерок, 5 четверок, 5 троек и 5 двоек), и нам нужно узнать одну неизвестную оценку. Обозначим эту оценку как \( x \). Количество оценок будет:

   \( 125 + x \)

5. Среднее арифметическое всех оценок равно:

   \[ \frac{125 + x}{20} \]

   По условию задачи, это среднее должно быть целым числом. Следовательно, \( 125 + x \) должно быть кратно 20.

6. Посчитаем, сколько нужно добавить к 125, чтобы получить кратное 20. Для этого найдем остаток от деления 125 на 20:

   \( 125 \div 20 = 6 \) (целое число) с остатком \( 125 - 120 = 5 \).

   Чтобы \( 125 + x \) было кратно 20, \( x \) должно быть равно \( 20 - 5 = 15 \).

7. Таким образом, возможно, что оценка, которая не была записана, равна 15.

Однако, оценки по школьной системе обычно колеблются от 2 до 5. Следовательно, 15 не подходит. Давайте рассмотрим другие варианты:

• Если оценка не записана равна 1 (что также не допустимо), при 125 + 1 = 126, это также не кратно 20.

Теперь посмотрим, какая оценка могла бы подойти, учитывая только возможные значения (2, 3, 4, 5):

Если мы попробуем отнять \( x \):

• Если \( x = 2 \): \( 125 + 2 = 127 \) (не кратно 20)
• Если \( x = 3 \): \( 125 + 3 = 128 \) (не кратно 20)
• Если \( x = 4 \): \( 125 + 4 = 129 \) (не кратно 20)
• Если \( x = 5 \): \( 125 + 5 = 130 \) (да, кратно 20).

Таким образом, оценка, которую не записали, равна 5, так как это единственный вариант, который сделает среднее арифметическое оценок целым числом.