Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, угол ABO=36°, найдите угол AOD

Чтобы найти угол \( AOD \) в прямоугольнике ABCD, давайте рассмотрим свойства задействованных углов и диагоналей.

1. В прямоугольнике ABCD диагонали \( AC \) и \( BD \) пересекаются в точке \( O \) и равны между собой. Таким образом, всякий раз, когда диагностические углы равны, мы можем использовать это свойство.

2. Угол \( ABO \) равен \( 36^\circ \). Поскольку диагонали пересекаются, угол \( OAB \) также равен \( 36^\circ \) по свойству вертикальных углов.

3. Теперь мы можем найти угол \( AOB \): \[ AOB = ABO + OAB = 36^\circ + 36^\circ = 72^\circ. \]

4. Углы, образованные диагоналями \( AOB \) и \( COD \), являются вертикальными углами. Таким образом, угол \( AOD \) также равен \( 72^\circ \), так как \( AOB \) и \( AOD \) равны.

Следовательно, угол \( AOD \) равен \( 72^\circ \).