Первую четверть пути поезд шел со скоростью 40 км/ч. С какой скоростью поезд прошел оставшуюся часть пути, если средняя скорость всем пути - 70км/ч.

Чтобы найти скорость, с которой поезд прошел оставшуюся часть пути, сначала определим общее расстояние и время в пути.

1. Пусть общее расстояние называется \( S \).

2. Первая четверть пути составляет \( \frac{S}{4} \), и поезд прошел его со скоростью 40 км/ч. Время на первую четверть пути будет:
   \[ t_1 = \frac{\frac{S}{4}}{40} = \frac{S}{160} \]

3. Средняя скорость всего пути равна 70 км/ч. Следовательно, общее время в пути \( t_{total} \) можно выразить как:
   \[ t_{total} = \frac{S}{70} \]

4. Время на оставшуюся часть пути (три четверти пути) можно обозначить как \( t_2 \):
   \[ t_2 = t_{total} - t_1 = \frac{S}{70} - \frac{S}{160} \]

5. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 70 и 160 равен 560. Переписываем дроби с этим знаменателем:
   \[ \frac{S}{70} = \frac{8S}{560} \]
   \[ \frac{S}{160} = \frac{3.5S}{560} \]

6. Теперь находим \( t_2 \):
   \[ t_2 = \frac{8S}{560} - \frac{3.5S}{560} = \frac{(8 - 3.5)S}{560} = \frac{4.5S}{560} = \frac{S}{124.444} \]

7. Поезд прошел три четверти пути, равные \( \frac{3S}{4} \), за время \( t_2 \):
   \[ t_2 = \frac{\frac{3S}{4}}{V} \]
   где \( V \) – скорость, с которой поезд прошел оставшуюся часть пути.

8. Приравняем два выражения для времени:
   \[ \frac{S}{124.444} = \frac{\frac{3S}{4}}{V} \]

9. Упростим уравнение:
   \[ V = \frac{\frac{3S}{4}}{\frac{S}{124.444}} = \frac{3 \cdot 124.444}{4} \]

10. Рассчитаем \( V \):
    \[ V = \frac{373.332}{4} \approx 93.333 \text{ км/ч} \]

Таким образом, поезд прошел оставшуюся часть пути со скоростью примерно 93.3 км/ч.