На рис. 1 изображена механическая система. Вычисли циклическую частоту колебаний для эквивалентной схемы цепи, где возникают свободные электромагнитные колебания, если известны следующие величины: С - 1,6 мкФ, L - 0,9 мкГн. (Ответ округли до десятых) 1. Схема механической системы Ответ: •10⁶ рад/с. Ответить
Для вычисления циклической частоты колебаний \( \omega \) в эквивалентной схеме цепи с заданными значениями ёмкости \( C \) и индуктивности \( L \), можно воспользоваться формулой:
\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{L \cdot C}} \]
Где:
- \( \omega \) — циклическая частота (в радианах в секунду),
- \( L \) — индуктивность (в генри),
- \( C \) — ёмкость (в фарадах).
Давайте подставим известные значения:
- \( C = 1.6 \, \mu F = 1.6 \cdot 10^{-6} \, F \)
- \( L = 0.9 \, \mu H = 0.9 \cdot 10^{-6} \, H \)
Теперь подставим эти значения в формулу:
\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{(0.9 \cdot 10^{-6}) \cdot (1.6 \cdot 10^{-6})}} \]
Сначала вычислим произведение \( L \cdot C \):
\[ L \cdot C = 0.9 \cdot 10^{-6} \cdot 1.6 \cdot 10^{-6} = 1.44 \cdot 10^{-12} \]
Теперь находим корень из этого значения:
\[ \sqrt{L \cdot C} = \sqrt{1.44 \cdot 10^{-12}} = 1.2 \cdot 10^{-6} \]
Теперь подставляем в формулу для \( \omega \):
\[ \omega = \frac{1}{1.2 \cdot 10^{-6}} \approx 833333.33 \, \text{рад/с} \]
Округляя до десятых, получаем:
\[ \omega \approx 833333.3 \, \text{рад/с} = 8.3 \cdot 10^5 \, \text{рад/с} \]
Таким образом, циклическая частота колебаний составляет приблизительно \( 8.3 \cdot 10^5 \, \text{рад/с} \).
