вычислите значение выражения: sin40°cos10° - sin10°cos40°

Чтобы вычислить значение выражения \( \sin 40° \cos 10° - \sin 10° \cos 40° \), можно воспользоваться формулами для синуса разности.

Формула говорит, что: \[ \sin A \cos B - \cos A \sin B = \sin(A - B) \]

В нашем случае \( A = 40° \) и \( B = 10° \). Подставляем значения:

\[ \sin 40° \cos 10° - \sin 10° \cos 40° = \sin(40° - 10°) \]

Теперь вычислим разницу:

\[ 40° - 10° = 30° \]

Таким образом, выражение сводится к:

\[ \sin(30°) \]

Значение \( \sin(30°) \) известно и равно \( \frac{1}{2} \).

Итак, окончательный ответ:

\[ \sin 40° \cos 10° - \sin 10° \cos 40° = \frac{1}{2} \]