вычислите значение выражения: cos3п/8 sin5п/24 - cos 5п/24 sin3п/8

Для вычисления выражения \( \cos \frac{3\pi}{8} \sin \frac{5\pi}{24} - \cos \frac{5\pi}{24} \sin \frac{3\pi}{8} \) можно воспользоваться формулой разности синуса:

\[ \sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b \]

В данном случае, обозначим:

• \( a = \frac{5\pi}{24} \)
• \( b = \frac{3\pi}{8} \)

Тогда наше выражение можно переписать как:

\[ \sin \left( \frac{5\pi}{24} - \frac{3\pi}{8} \right) \]

Теперь нужно найти \( \frac{5\pi}{24} - \frac{3\pi}{8} \). Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24 и 8 — это 24:

\[ \frac{3\pi}{8} = \frac{3 \cdot 3\pi}{8 \cdot 3} = \frac{9\pi}{24} \]

Теперь вычтем:

\[ \frac{5\pi}{24} - \frac{9\pi}{24} = \frac{5\pi - 9\pi}{24} = \frac{-4\pi}{24} = \frac{-\pi}{6} \]

Следовательно, мы получили:

\[ \sin \left( \frac{5\pi}{24} - \frac{3\pi}{8} \right) = \sin \left( -\frac{\pi}{6} \right) \]

Так как \( \sin(-x) = -\sin(x) \), то можно записать:

\[ \sin \left( -\frac{\pi}{6} \right) = -\sin \left( \frac{\pi}{6} \right) \]

Значение \( \sin \left( \frac{\pi}{6} \right) = \frac{1}{2} \). Таким образом, мы имеем:

\[ -\sin \left( \frac{\pi}{6} \right) = -\frac{1}{2} \]

В итоге, значение выражения:

\[ \cos \frac{3\pi}{8} \sin \frac{5\pi}{24} - \cos \frac{5\pi}{24} \sin \frac{3\pi}{8} = -\frac{1}{2} \]