1. Решите уравнение: 1) a) x ^ 2 = 4 д) (3x - 7) ^ 2 = 121 6) x ^ 2 = 17 e) (2x - 5)(2x + 5) = 75 в) x ^ 2 = 0, 9 ж) x ^ 2 + 9 = 0 г) 2x ^ 2 = 0, 8 3) x(x - 2) = - 2x 2) a) x ^ 2 = 100 д) (4x - 9) ^ 2 = 49 6) x ^ 2 = 13 e) (3x - 2)(3x + 2) = 5 B) x ^ 2 = 9/16 ж) x ^ 2 + 15 = 0 г) 3x ^ 2 = 0, 48 3) x(x + 3) = 3x
Конечно! Давайте решим каждое из предложенных уравнений по очереди.
1)
a) \( x^2 = 4 \)
Чтобы найти \( x \), нужно взять корень из 4:
\[
x = \pm 2
\]
Решение: \( x = 2 \) или \( x = -2 \)
д) \( (3x - 7)^2 = 121 \)
Сначала извлечем квадратный корень из обеих сторон:
\[
3x - 7 = \pm 11
\]
Теперь решим две системы уравнений:
\( 3x - 7 = 11 \) \[ 3x = 18 \implies x = 6 \]
\( 3x - 7 = -11 \) \[ 3x = -4 \implies x = -\frac{4}{3} \] Решение: \( x = 6 \) или \( x = -\frac{4}{3} \)
\( x^2 = 17 \)
Аналогично, берем корень: \[ x = \pm \sqrt{17} \] Решение: \( x = \sqrt{17} \) или \( x = -\sqrt{17} \)
e) \( (2x - 5)(2x + 5) = 75 \)
Распишем:
\[
4x^2 - 25 = 75 \implies 4x^2 = 100 \implies x^2 = 25
\]
Теперь находим \( x \):
\[
x = \pm 5
\]
Решение: \( x = 5 \) или \( x = -5 \)
в) \( x^2 = 0.9 \)
Корень из 0.9:
\[
x = \pm \sqrt{0.9} \approx \pm 0.9487
\]
Решение: \( x \approx 0.9487 \) или \( x \approx -0.9487 \)
ж) \( x^2 + 9 = 0 \)
Здесь \( x^2 = -9 \), что дает комплексные корни:
\[
x = \pm 3i
\]
Решение: \( x = 3i \) или \( x = -3i \)
г) \( 2x^2 = 0.8 \)
Делим обе стороны на 2:
\[
x^2 = 0.4 \implies x = \pm \sqrt{0.4} \approx \pm 0.6325
\]
Решение: \( x \approx 0.6325 \) или \( x \approx -0.6325 \)
\( x(x - 2) = -2x \)
Преобразуем уравнение: \[ x^2 - 2x + 2x = 0 \implies x^2 = 0 \implies x = 0 \] Решение: \( x = 0 \)a) \( x^2 = 100 \)
Находим \( x \): \[ x = \pm 10 \] Решение: \( x = 10 \) или \( x = -10 \)
д) \( (4x - 9)^2 = 49 \)
Извлекаем корень:
\[
4x - 9 = \pm 7
\]
Решаем:
\( 4x - 9 = 7 \) \[ 4x = 16 \implies x = 4 \]
\( 4x - 9 = -7 \) \[ 4x = 2 \implies x = \frac{1}{2} \] Решение: \( x = 4 \) или \( x = \frac{1}{2} \)
\( x^2 = 13 \)
Находим \( x \): \[ x = \pm \sqrt{13} \] Решение: \( x = \sqrt{13} \) или \( x = -\sqrt{13} \)
e) \( (3x - 2)(3x + 2) = 5 \)
Распишем:
\[
9x^2 - 4 = 5 \implies 9x^2 = 9 \implies x^2 = 1
\]
Находим \( x \):
\[
x = \pm 1
\]
Решение: \( x = 1 \) или \( x = -1 \)
B) \( x^2 = \frac{9}{16} \)
Находим \( x \):
\[
x = \pm \frac{3}{4}
\]
Решение: \( x = \frac{3}{4} \) или \( x = -\frac{3}{4} \)
ж) \( x^2 + 15 = 0 \)
Как и в предыдущем случае, \( x^2 = -15 \):
\[
x = \pm \sqrt{15}i
\]
Решение: \( x = \sqrt{15}i \) или \( x = -\sqrt{15}i \)
г) \( 3x^2 = 0.48 \)
Делим на 3:
\[
x^2 = 0.16 \implies x = \pm 0.4
\]
Решение: \( x = 0.4 \) или \( x = -0.4 \)
- \( x(x + 3) = 3x \)
Объединим все в одну сторону: \[ x^2 + 3x - 3x = 0 \implies x^2 = 0 \implies x = 0 \] Решение: \( x = 0 \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
