109. Найдите координаты точек пересечения графиков функций, не выполняя построений: а)y = 0, 4x + 3 a) и y = 5 - 0.6x; б) y = 1/3 * x + 11 y = - 2/9 * x + 4.
Для нахождения координат точек пересечения графиков функций, нужно решить систему уравнений, состоящую из двух данных функций.
а) Для функций:
- \( y = 0.4x + 3 \)
- \( y = 5 - 0.6x \)
Чтобы найти точку пересечения, приравняем правые части уравнений:
\[ 0.4x + 3 = 5 - 0.6x \]
Теперь приведем все \( x \) на одну сторону:
\[ 0.4x + 0.6x = 5 - 3 \]
\[ 1x = 2 \]
\[ x = 2 \]
Теперь подставим значение \( x \) в одно из уравнений, чтобы найти \( y \):
Подставим в первое уравнение:
\[ y = 0.4(2) + 3 = 0.8 + 3 = 3.8 \]
Таким образом, координаты точки пересечения графиков первой пары функций: \( (2, 3.8) \).
б) Для функций:
- \( y = \frac{1}{3}x + 11 \)
- \( y = -\frac{2}{9}x + 4 \)
Снова приравняем правые части уравнений:
\[ \frac{1}{3}x + 11 = -\frac{2}{9}x + 4 \]
Чтобы избавиться от дробей, умножим все уравнение на 9 (наименьшее общее кратное):
\[ 9 \cdot \frac{1}{3}x + 9 \cdot 11 = 9 \cdot -\frac{2}{9}x + 9 \cdot 4 \]
\[ 3x + 99 = -2x + 36 \]
Теперь приведем все \( x \) на одну сторону:
\[ 3x + 2x = 36 - 99 \]
\[ 5x = -63 \]
\[ x = -\frac{63}{5} \]
Теперь найдем \( y \), подставив значение \( x \) в одно из уравнений, например, в первое:
\[ y = \frac{1}{3} \left(-\frac{63}{5}\right) + 11 \]
\[ y = -\frac{63}{15} + 11 \]
\[ y = -\frac{63}{15} + \frac{165}{15} \]
\[ y = \frac{102}{15} \]
Координаты точки пересечения графиков второй пары функций: \( \left(-\frac{63}{5}, \frac{102}{15}\right) \).
Итак, мы нашли точки пересечения графиков обеих пар функций. Если у вас есть дополнительные вопросы, обращайтесь!
