1.в равнобокой трапеции больше основания равно 77 см меньше 72 см, а периметр трапеции равен 247 см Найдите боковую сторону. 2.Углы при одном из оснований трапеции равны 33 градуса и 120 градусов найдите остальные углы трапеции 3.в равнобедренной трапеции большее основание павно 70 см, боковая сторона равна 16=см, угол между ними 60 градусов. найдите меньшее основание

1. В равнобокой трапеции большее основание \( a \) равно 77 см, а меньшее основание \( b \) равно 72 см. Достаточно известно, что периметр \( P \) равен 247 см. Периметр равнобокой трапеции рассчитывается как сумма оснований и удвоенной боковой стороны. Обозначим боковую сторону как \( c \).

Формула для периметра: \[ P = a + b + 2c \]

Подставим известные значения: \[ 247 = 77 + 72 + 2c \] \[ 247 = 149 + 2c \] Теперь вычтем 149 из обеих сторон: \[ 247 - 149 = 2c \] \[ 98 = 2c \] Разделим обе стороны на 2: \[ c = 49 \text{ см} \]

Боковая сторона равнобокой трапеции равна 49 см.

2. Углы при одном из оснований равнобокой трапеции равны 33 градуса и 120 градусов. Величины углов в равнобокой трапеции имеют следующие свойства: углы при основании, которые лежат на одном основании, в сумме равны 180 градусам.

Обозначим:

• Один угол \( \alpha = 33^\circ \)
• Другой угол \( \beta = 120^\circ \)

Теперь найдем оставшиеся два угла:

• Угол при том же основании, что и \( 33^\circ \) будет равен \( 180^\circ - 33^\circ = 147^\circ \).
• Угол при том же основании, что и \( 120^\circ \) будет равен \( 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).

Таким образом, остальные углы трапеции равны:

• \( 147^\circ \) и \( 60^\circ \).

3. В равнобедренной трапеции большее основание \( a = 70 \text{ см} \), боковая сторона \( c = 16 \text{ см} \), угол между боковой стороной и основанием \( \alpha = 60^\circ \). Нужно найти меньшее основание \( b \).

Для нахождения меньшего основания можно воспользоваться косинусом угла. Мы можем провести высоту из вершины меньшего основания к большему основанию.

Обозначим высоту \( h \). Она может быть найдена следующим образом: \[ h = c \cdot \sin(\alpha) = 16 \cdot \sin(60^\circ) = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3} \text{ см} \]

Далее, основание \( b \) можно найти с использованием теоремы Пифагора: \[ x = c \cdot \cos(\alpha) = 16 \cdot \cos(60^\circ) = 16 \cdot \frac{1}{2} = 8 \text{ см} \] Отметим, что \( x \) равен половине разности оснований, так как равнобедренная трапеция симметрична.

Теперь, используя \( x \), можем найти меньшее основание: \[ b = a - 2x = 70 - 2 \cdot 8 = 70 - 16 = 54 \text{ см} \]

Таким образом, меньшее основание равно 54 см.