реши предел, если х стремится к бесконечности 1) (1/x + 2/x^2 + 3/x^3 + 4/x^4 + 5/x^5 + 6/x^6 + 123/x^123) 2) ((корень(3)/ корень(2x + 3)) - (3 корень(7)/2 корень(x^5)) + (e/ П ×…

Давайте решим заданные пределы, когда \( x \) стремится к бесконечности.

1. Рассмотрим предел:

\[ \lim_{x \to \infty} \left( \frac{1}{x} + \frac{2}{x^2} + \frac{3}{x^3} + \frac{4}{x^4} + \frac{5}{x^5} + \frac{6}{x^6} + \frac{123}{x^{123}} \right). \]

Когда \( x \) стремится к бесконечности, каждый член дроби с \( x \) в знаменателе будет стремиться к нулю, поскольку числитель остается константным, а знаменатель растет неограниченно. Таким образом:

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0, \] \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^2} = 0, \] \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^3} = 0, \] и так далее для всех остальных членов. Следовательно:

\[ \lim_{x \to \infty} \left( \frac{1}{x} + \frac{2}{x^2} + \frac{3}{x^3} + \frac{4}{x^4} + \frac{5}{x^5} + \frac{6}{x^6} + \frac{123}{x^{123}} \right) = 0. \]

2. Теперь решим второй предел:

\[ \lim_{x \to \infty} \left( \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2x + 3}} - \frac{3\sqrt{7}}{2\sqrt{x^5}} + \frac{e}{\pi x^7} \right). \]

При \( x \) стремящемся к бесконечности рассмотрим каждый отдельный член:

• Для первого члена:

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2x + 3}} = \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}\sqrt{x}} = 0, \]

так как \( \sqrt{x} \) стремится к бесконечности.

• Для второго члена:

\[ \lim_{x \to \infty} -\frac{3\sqrt{7}}{2\sqrt{x^5}} = -\frac{3\sqrt{7}}{2} \cdot \lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{x^5}} = 0, \]

поскольку \( \sqrt{x^5} \) также стремится к бесконечности.

• Для третьего члена:

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{e}{\pi x^7} = 0, \]

так как \( x^7 \) стремится к бесконечности.

Собрав все вместе, мы получаем:

\[ \lim_{x \to \infty} \left( \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2x + 3}} - \frac{3\sqrt{7}}{2\sqrt{x^5}} + \frac{e}{\pi x^7} \right) = 0 - 0 + 0 = 0. \]

Итак, оба предела равны нулю:

1. \( 0 \)

2. \( 0 \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!