"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Привет! Давай разберём твое задание по профильной математике.
Суть задачи: У нас есть уравнение \( \log(x - 81) = 2\). Нам нужно найти \(x\).
Правильное решение:
- Перепишем уравнение в экспоненциальной форме: \(x - 81 = 10^2\).
- Это упрощается до \(x - 81 = 100\).
- Добавляя 81 к обеим сторонам, получаем \(x = 181\).
Мы также рассмотрели вопрос о том, есть ли другие корни. Однако, это уравнение \(x - 81 = 100\) имеет только одно решение, так как \(x\) всегда будет больше 81, что удовлетворяет условию логарифма.
Твой ответ: Ты ответил "-8". Это значение не удовлетворяет условиям логарифма, так как подлогарифмический аргумент должен быть больше нуля (в данном случае \(x - 81 > 0\), значит \(x > 81\)). Твой ответ – не подходит, потому что он меньше 81.
Объяснение:
- Первое, что нужно сделать, это понять, что такое логарифм. Он определён, когда его аргумент положителен.
- Затем мы преобразуем логарифмическое уравнение в экспоненциальное.
- После этого решаем уравнение и проверяем, что найденные корни удовлетворяют условиям задачи.
Правильный ответ – \(x = 181\). Убедись, что при решении логарифмических уравнений всегда проверяешь, что аргумент логарифма остаётся положительным.
Как ты думаешь, помог ли я тебе? Поставь лайк или дизлайк!
